六十干支を10周期と12周期の同期として考える
分類表ではなく、二つの巡回系列が作る60状態として読み直す
Copyright © 2026 LWP 山中 一弘
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記事要約
六十干支は、十干と十二支から作られます。しかし、10種類と12種類を自由に組み合わせた120通りの分類表ではありません。十干と十二支をそれぞれ一つずつ同時に進めると、最小公倍数である60回後に初期状態へ戻ります。
この構造は、二つのインデックスを持つ状態遷移として表せます。第n番目の状態は、十干側を n mod 10、十二支側を n mod 12で選ぶだけです。
本記事では、史料で確認できる十干・十二支の組み合わせと、数学的に説明できる60周期を事実として扱います。そのうえで、「異なる二つの周期を同期させる装置」と見る解釈を、歴史学上の定説ではなく、現代的な思考モデルとして分離して提示します。
本記事の対象とゴール
この記事は、六十干支を暗記ではなく構造から理解したい人、暦の仕組みをプログラムやシステムの考え方で捉えたい人を対象にしています。
ゴールは次のとおりです。
十干10周期と十二支12周期から、なぜ60状態になるか説明できる
60通りと120通りの違いを理解する
歴史的に確認できる説明と、現代的な解釈を区別する
六十干支を状態遷移として表現できる
1. 十干と十二支を一つずつ進める
十干は、甲・乙・丙・丁・戊・己・庚・辛・壬・癸の10項目です。十二支は、子・丑・寅・卯・辰・巳・午・未・申・酉・戌・亥の12項目です。
六十干支では、最初の甲子から、十干と十二支を同時に一つずつ進めます。
0: 甲子1: 乙丑2: 丙寅3: 丁卯...十干を固定して十二支を自由に選ぶのではありません。双方の順番を保ったまま、同じ回数だけ進めます。
2. 最小公倍数が60になる
開始位置を0とすると、第n番目の位置は次で表せます。
十干の位置 = n mod 10十二支の位置 = n mod 12両方が同時に開始位置へ戻る最小の正の回数は、10と12の最小公倍数です。
lcm(10, 12) = 60したがって、60回で一巡します。これは名称の意味や占術上の解釈を使わなくても、二つの周期だけから説明できます。
3. 10×12の120通りにならない理由
10項目と12項目の直積を作れば、組み合わせは120通りあります。しかし、六十干支で現れるのはその半分です。
理由は、双方を同時に一つずつ進めるため、十干側と十二支側の位置の偶奇が常に一致するからです。
n mod 10 の偶奇 = nの偶奇n mod 12 の偶奇 = nの偶奇甲・丙・戊・庚・壬に対応する位置と、子・寅・辰・午・申・戌に対応する位置が組になり、もう一方の偶奇同士も組になります。片方が偶数位置、もう片方が奇数位置になる60組は、この進め方では現れません。
この制約があるため、自由な120分類ではなく、順番を持つ60状態になります。
4. 分類ではなく状態遷移として見る
分類は通常、対象を条件によって箱へ分けます。六十干支は、ある時点の状態から次の状態へ一定の規則で移ります。
(干0, 支0) → (干1, 支1) → (干2, 支2) → ... → (干9, 支11) → それぞれの周期で先頭へ戻るこのため、情報工学の言葉では、二つの巡回カウンターを持つ状態機械として表せます。現在の番号nさえ分かれば、干と支を別々の剰余計算で求められます。
5. 「二つの時計」は現代的な比喩
六十干支を理解するため、10周期と12周期を二つの時計にたとえることができます。
10周期時計は、10項目を巡回する
12周期時計は、12項目を巡回する
一回の更新で両方を一目盛り進める
二つが同時に初期位置へ戻ると一巡する
この比喩は、60周期の構造を説明するには有効です。ただし、「10周期は制度時間、12周期は自然時間だった」「両者は天と地を表すために設計された」といった説明まで歴史的事実として導くことはできません。
また、後世の名称である「天干」「地支」と、この比喩の時計に天・地というラベルを付けることも別問題です。本記事では混同を避けるため、単に10周期時計と12周期時計と呼びます。
6. 歴史的説明と数理モデルを分ける
公的な暦解説で確認できるのは、10のHeavenly Stemsと12のEarthly Branchesを順番に組み合わせ、甲子から始まる60周期を構成することです。また、年・月・日・時への利用は、歴史上すべて同時に始まったわけではありません。
一方、次は数理モデルから説明できます。
60が10と12の最小公倍数である
同時更新では60状態だけを通る
状態番号から剰余計算で干支を求められる
次は、本記事で提示する解釈または今後の検証課題です。
なぜ10と12という系列が成立したのか
それぞれが当初どの社会制度や自然観と結び付いていたのか
陰陽五行との対応が、いつ、どのように整理されたのか
二つの周期を同期させることに、どのような思想的意味が与えられたのか
数学的に美しい説明ができても、それだけで歴史上の設計意図を証明したことにはなりません。
7. プログラムで表す
六十干支の生成処理は、概念上は次の形です。
stems = [甲,乙,丙,丁,戊,己,庚,辛,壬,癸]branches = [子,丑,寅,卯,辰,巳,午,未,申,酉,戌,亥]for n = 0 to 59 stem = stems[n mod 10] branch = branches[n mod 12] output stem + branchnext必要なのは、60通りの対応表を手作業で持つことではありません。基準となる甲子の位置と、何回進めるかを管理すれば、各状態を再現できます。
実際の暦日や西暦年へ適用する場合は、信頼できる基準日・基準年と、暦法上の日界や年界を別途定義する必要があります。本記事の剰余計算だけで暦変換全体が完成するわけではありません。
8. この見方で分かること
状態遷移として見ると、次が明確になります。
六十干支は順番を持つ
60は恣意的な一覧件数ではなく周期から決まる
すべての干と支が自由に組み合わされるわけではない
一つ進める操作だけで全状態を生成できる
現在位置は一つの整数で管理できる
一方、象徴的意味、占術、個々の文字の起源、陰陽五行との歴史的統合は、このモデルの外側にあります。構造を説明できることと、文化的意味を説明できることは分けて考える必要があります。
9. まとめ
六十干支は、十干10周期と十二支12周期を一つずつ同時に進める系列です。両方が開始位置へ戻る最小回数が60であるため、60状態で一巡します。
この仕組みは、分類表よりも、二つの巡回カウンターを同期させた状態遷移として見ると理解しやすくなります。
ただし、「なぜこの二系列が生まれたか」「何を象徴するために統合されたか」は歴史研究の問題です。数学的構造、史料で確認できる事項、現代的な比喩を分けることで、六十干支を過度に神秘化せず、同時に文化的意味を単純化せずに考察できます。
出典メモ
記事素材: ほえほえ作成の 六十干支_考察メモ.md。2026-08-01確認。
Hong Kong Observatory「Heavenly Stems and Earthly Branches」: https://www.hko.gov.hk/en/gts/time/stemsandbranches.htm
60周期、偶奇制約、状態遷移としての説明は、10周期と12周期を同時更新する規則から本記事で導出した。
「二つの時計」は理解のための現代的な比喩であり、歴史学上の定説として提示していない。